"резиновая геометрия" или топология глазами учащегося. Топология на пальцах Слова и текст подбирались таким образом, чтобы все было «интуитивно ясно»

Тема разговора: ТОПОЛОГИЯ .

Тополо́гия (от др.-греч. τόπος — место и λόγος — слово, учение) — раздел математики, изучающий в самом общем виде явление непрерывности, в частности свойства пространства, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях, например, связность, ориентируемость. В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы.

Hо это в математике. А как дела обстоят с персонажами. Сформулирую своими словами.
Топология - это способность сетки корректно реагировать на деформации. Будь то анимация, cжатие, растяжение или иные виды деформации. Достигается это путем грамотного построения полигональной сетки персонажа. Есть некоторые правила для этого. С некоторыми из них можно ознакомиться .

Так же существует понятие РЕ-ТОПОЛОГИЯ . Изменение топологической сетки с максимальным сохранением формы объекта. Целью ретопологии является исправление предыдущей (неверной) топологии и/или уменьшению количества полигонов.

Практически все современные пакеты 3д графики имеют инструменты для ретопологии. Я лично опробовал:
1. Maya - как стандартные средства так и плагины.
2. Max - стандартные средства (ужас), плагины и скрипты (wrapit понравился. но опять же не то немного)
3. Zbrush - туго и неудобно..
4. Topogun - наконец то нашел то что понравилось... если бы не повстречал
5. 3DCoat.... вот тут я понял, что это пока самое удобное для ретопологии и UV разверток... хотя разобраться было для начала сложно.. но когда понял принцип программы - все.. теперь ретопология только в нем. (не сочтите за рекламу.)

Ну и раз пошла такая пьянка, выложу пару моих изображений на тему топологии.
Голова и лицо

нашел таки старый рендер этой головы.

топология лица человекоподобного персонажа. из него можно сделать как женщину,так и ребенка... не говоря уже о мужчине.
и вот доказательство. сделано по быстрому, но наглядно.
итак. мужчина, ельфийка, существо, женщина, и девочка лет 15...
Я не утверждаю что это единственная грамотная топология, и что надо делать ТОЛЬКО ТАК.
в некоторых студиях персонажей моделируют с закрытыми глазами. Это позволяет избавиться от некоторых проблем при закрытии глаза, и избежания деформаций века при деформации щеки.

кисть руки.

обращаю внимание что тут есть вертексы к которым подходит 6 еджей... но в этих местах проблем не бывает потому что деформации минимальны. Естественно что из данной кисти можно сделать руку и женщины и мужчины и ребенка.. да кого угодно..
Череп.

череп мужской. у мужского и женского черепа много различий.

заключаются отличия в следующем:
Мужской и женский черепа имеют ряд отличий. А именно:
1. Мужской череп массивнее женского и имеет скорее квадратную форму. Череп женщины слегка заострен к макушке и более округлый.
2. Верхний край глазницы немного заострен у женского черепа, в то время как у мужского имеет более плавный изгиб
3. В результате эволюции мышцы лица получили более сильное развитие. Следовательно, и место крепления мышц к черепу гораздо заметнее у мужчин. Ведь воину и охотнику нужны мощные челюсти для боя и борьбы.
4. Сильная нижняя челюсть мужчины имеет квадратную форму, а у женщин форма округлая.
5. Глубина черепа мужчин больше чем у женщин. Это обеспечивает относительную безопасность.
6. Надбровные дуги на мужском черепе выступают заметно больше. Они оберегают глаза от прямых солнечных лучей.
7. Клыки у мужчин значительно крупнее, чем у женщин. Воин и охотник вынужден был, есть в походных условиях, а, следовательно, активно пережевывать пищу и делать это достаточно быстро.
Рука и тело.
Если тело женское или без явно выраженной мускулатуры, то на лупы формирующие мускулы можно не обращать внимания. Это касается рук. Обращаю внимание на полигоны белого цвета. они идут из под грудной мышцы и огибают дельтовидную.

Математические структуры и моделирование 2000, вып. 6, с. 107-114

УДК 530.12:531.18

ВРЕМЯ И ТОПОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ТЕЛА

The Philosopher Kant declared the time is given us a piori, i.e. is defined for person from birth. Has it relation with the topology and geometry of human body? In Minkowsky space-time the four-dimensional topology of human body is trivial and diffeomorphic to R = x B, where BcRl Such topology allows to perceive the sensations by consecutively any point of body. If body has other four-dimensional topology which is not diffeomorphic to R, then there exists full collapse of memory in an effort to observe the sensation consecutively. Hence, other topology of body means the absence of time in that form to which we got accustomed.

Данная статья написана с целью всестороннего исследования следствий теории абсолютного пространства-времени. Известно, что материальное тело описывается в теории относительности совокупностью мировых линий, но физика не интересуется человеческим телом. Постараемся однако выяснить, как соотносится псевдоевклидова геометрия пространства-времени с четырехмерной топологией тела, которое может иметь живой организм в абсолютном Мире событий Минковского .

1. Иллюзия времени

Жизнь человека проистекает во времени. События, с нами происходящие, мы упорядочиваем, датируя их. Нам досконально известно, что прошлое в нашей жизни - это то, что невозвратимо ушло, а будущее, нас ожидающее, неизвестно, поскольку еще не наступило. Но мы знаем, что впереди нас поджидает смерть.

При рождении человек получает тело. С точки зрения математики жизнь -это четырехмерная область R, имеющая топологическую структуру, диффео-морфную D1 хВ, где D1 - одномерный диск, отрезок времени, который суждено человеку прожить, а В его тело в трехмерном пространстве, топология которого упрощенно представлена на рис.1. Современная теория пространства и времени предполагает, что Мир событий представляет собой так называемое четырехмерное псевдоевклидово пространство V4, названное пространством-временем. Событие - это точка в пространстве-времени V4. Жизненный путь элементарного материального объекта является кривой, мировой линией, в Мире событий V4. Поэтому жизнь человека как совокупность всех происходящих в его жизни событий - это гладкое вложение h: D1 х В -> V4. Мировая линия

© 2000 А.К. Гуц

E-mail: [email protected] Омский государственный университет

Топология - довольно красивое, звучное слово, очень популярное в некоторых нематематических кругах, заинтересовало меня еще в 9 классе. Точного представления конечно же я не имел, тем не менее, подозревал, что все завязано на геометрии.

Слова и текст подбирались таким образом, чтобы все было «интуитивно ясно». Как следствие - полное отсутствие математической грамоты.

Что такое топология? Сразу скажу, что есть, по крайней мере, два термина «Топология» - один из них просто обозначает некоторую математическую структуру, второй - несет за собой целую науку. Наука эта заключается в изучение свойств предмета, которые не изменятся при его деформации.

Наглядный пример 1. Чашка бублик.

Мы видим, что кружка непрерывными деформациями переходит в бублик (в простонародье «двухмерный тор»). Было замечено, что топология изучает, то что остается неизменным при таких деформациях. В данном случае неизменным остается количество «дырок» в предмете - она одна. Пока оставим как есть, чуть позже разберемся наверняка)

Наглядный пример 2. Топологический человек.

Непрерывными деформациями человек (см. рисунок) может распутать пальцы - факт. Не сразу очевидно, но можно догадаться. А если же наш топологический человек предусмотрительно надел часы на одну руку, то наша задача станет невыполнимой.

Давайте внесем ясности

Итак, надеюсь парочка примеров привнесла некоторой наглядности к происходящему.
Попробуем формализовать это все по-детски.
Будем считать что мы работаем с пластилиновыми фигурками, и пластилин можем растягивать, сжимать, при этом запрещены склеивания разных точек и разрывы . Гомеоморфными называются фигуры, которые переводятся друг в друга непрерывными деформациями описанными чуть ранее.

Очень полезный случай - сфера с ручками. У сферы может быть 0 ручек - тогда это просто сфера, может быть одна - тогда это бублик (в простонародье «двухмерный тор») и т.д.
Так почему же сфера с ручками - обособляется среди других фигур? Все очень просто - любая фигура гомеоморфна сфере с некоторым количеством ручек. То есть по сути у нас больше ничего нет О_о Любой объемный предмет устроен как сфера с некоторым количеством ручек. Будь то чашка, ложка, вилка (ложка=вилка!), компьютерная мышь, человек.

Вот такая вот достаточно содержательная теорема доказана. Не нами и не сейчас. Точнее она доказана для гораздо более общей ситуации. Поясню: мы ограничивались рассмотрением фигур слепленных из пластилина и без полостей. Это влечет следующие неприятности:
1) мы никак не можем получить неориентируемую поверхность (Бутылка Клейна, Лента Мёбиуса, проективная плоскость),
2)ограничиваемся двухмерными поверхностями (н/п: сфера - двухмерная поверхность),
3)не можем получить поверхности, фигуры простирающиеся на бесконечность (можно конечно такое представить, но никакого пластилина не хватит).

Лента Мёбиуса

Бутылка Клейна

Этот урок послужит хорошим стартом для тех, кто хочет научиться моделировать первоклассных персонажей. Знаменитый в своем круге Jahirul Amin расскажет о важности правильной топологии, равномерной сетки, важности четырехугольных полигонов и многое другое.

Перед тем, как погружаться в 3D-омут, предлагаю устроить краткий ликбез и поплескаться на мелководье. Ниже мы затронем основы полигонального моделирования, без знания которых бессмысленно двигаться дальше.

Введение

Когда геометрия становится подспорьем моделера или аниматора, идеальная компоновка сетки (она же меш) стоит на первом месте. После этого в игру должна вступить хорошая топология, снижающая количество дефектов при анимации персонажа. Другими словами, правильно (и вовремя) созданный полигон сохранит не то, что часы – дни вашей жизни.

3-х угольник vs 4-х угольник vs N-угольник

Итак, в чем же разница между 3-, 4- и N-угольными полигонами? Ответ очевиден: у первого 3 стороны, у второго – 4, у третьего – любое их количество, большее 4-х. Если вы моделируете допустим персонажа для дальнейшей его анимации, то рекомендуют использовать только четырехугольники . Процесс деформирования и деления четырехугольных полигонов проходит гораздо проще, к тому же, вы столкнетесь с меньшим искажением текстуры.

Треугольники рекомендуется прятать от своих и чужих глаз. Например, в местах подмышек или в паховой области персонажа. В свою очередь, на многоугольники наложен негласный запрет — их быть не должно. Они провоцируют искажение и доставляют немало хлопот, когда дело доходит до риггинга и редактирования групп вершин (оно же «weight-painting»).

Наконец, модель, которая состоит преимущественно из четырехугольных полигонов, будет легче экпортировать в другие программы моделирования, такие как или Mudbox.

Радости четырех и трехугольных полигонов и ужас N-угольника

Контуры лица, по определению напоминающие N-угольник, нужно максимально приблизить к четырехугольному формату. Мало того – расположение полигонов должно быть настолько равномерным, насколько это в принципе возможно . Вот, к чему призывает одноименная геометрия. Соблюдение этих правил облегчит прохождение стадии риггинга и поможет при деформировании персонажа в процессе анимации. Кроме того, уменьшится масштаб искажений, связанный с применением текстур, хотя здесь не стоит забывать о важности самой UV развертки.

Для выполнения описанной задачи в Maya предусмотрен инструмент Sculpt Geometry.

Инструмент Sculpt Geometry в Maya поможет «разгладить» сетку модели

Отвечает за плавность перехода каждого отдельно взятого эджа (оно же Edge Flow). Звучит, может, и просто, но на практике это весьма коварная штука.

Если вы задались целью создать реалистичного персонажа, перед началом работы рекомендуется изучить основы анатомии. Следуя за строением человеческого тела и естественным движением мышц, аниматор, в конечном счете, получает приближенную к оригиналу копию. Особенно чётко это прослеживается в процессе деформации. Советуем начать с процесса образования морщин и растягивания кожи.

Для стилизованных и мультипликационных персонажей Edge Flow имеет куда меньшее значение. Но, всё же, я настоятельно рекомендую получить хотя бы базовое представление анатомии человека.

Чтобы форма получилась реалистичной, создайте хорошую топологию и обязательно учитывайте плавность направления сетки (эджей, полигонов).

Она же – немногообразность (non-manifold). Означает, что трёхмерный объект невозможно разрезать и превратить в плоским.

Пример: создайте куб, выделите любое ребро (край) и выдавите его Edit Mesh > Extrude. Перед вами немногообразный объект. (Пример ниже слева) Если бы куб был изготовлен из бумаги, то при развёртывании вы бы получили крестообразную фигуру с нарушенными пропорциями. Использование подобного объекта в булиевых операциях (Boolean operation) практически невозможно.
Чтобы исправить ситуацию, воспользуйтесь инструментом Cleanup.

Нарушение топологии геометрии может создать не один десяток проблем. Будьте бдительны и периодически осматривайте фигуру под разными углами.

У каждой петли (ребра эджа) должна быть цель

Как правило, моделирование начинается с примитивной фигуры (например, с куба), строение которой впоследствии усложняется путем добавлении петлей ребёр (edge loops).

Важно, чтобы каждый новый элемент был создан с конкретной целью. Бывают ситуации, в которых «меньше» равно «лучше». Понимание принципов оптимизации модели приходит лишь с опытом, так что не расстраивайтесь и продолжайте работать.

Не усложняйте себе жизнь: детализация должна быть целесообразной

Всё, что мы пытаемся сделать на экране, есть отображение окружающего нас мира в различных его формах и проявлениях. Именно поэтому так важно время от времени вставать из-за стола. Важно не только для разработчиков, но и для аниматоров, риггеров, постановщиков света и т.д.

Присмотритесь к поверхности, ее структуре и тени. Как она отражает свет? Как происходит процесс деформации? Ответ на эти и другие вопросы поможет вам принять правильное решение при моделировании любого объекта.