Методы определения масс небесных тел. Методы определения масс небесных тел Первым правильно установил относительные массы планет

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела - его массу.

Массу можно определить:

а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ),

б) по третьему уточнённому закону Кеплера,

в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

1. Первый способ применяется на Земле.

На основании закона тяготения ускорение g на поверхности Земли:

где m - масса Земли, а R - её радиус.

g и R измеряются на поверхности Земли. G = const.

С принятыми сейчас значениями g, R, G получается масса Земли:

m = 5,976 .1027г = 6 .1024кг.

Зная массу и объём, можно найти среднюю плотность. Она равна 5,5 г/см3.

2. По третьему закону Кеплера можно определить соотношение между массой планеты и массой Солнца, если у планеты есть хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг неё.

где M, m, mc- массы Солнца, планеты и её спутника, T и tc- периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, а и ас - расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.

Из уравнения следует

Отношение М/m для всех планет очень велико; отношение же m/mc, очень мало (кроме Земли и Луны, Плутона и Харона) и им можно пренебречь.

Соотношение М/m можно легко найти из уравнения.

Для случая Земли и Луны нужно сначала определить массу Луны. Это сделать очень сложно. Решается задача путём анализа возмущений в движении Земли, которые вызывает Луна.

3. По точным определениям видимых положений Солнца в его долготе были обнаружены изменения с месячным периодом, называемые "лунным неравенством". Наличие этого факта в видимом движении Солнца указывает на то, что центр Земли описывает небольшой эллипс в течение месяца вокруг общего центра масс "Земля - Луна", расположенного внутри Земли, на расстоянии 4650 км. от центра Земли.

Положение центра масс Земля-Луна было найдено также из наблюдений малой планеты Эрос в 1930 - 1931 гг.

По возмущениям в движениях искусственных спутников Земли отношение масс Луны и Земли получилось 1/81,30.

В 1964 году Международный астрономический союз принял его как const.

Из уравнения Кеплера получаем для Солнца массу = 2.1033г., что в 333000 раза превосходит земную.

Массы планет, не имеющих спутников, определены по возмущениям, которые они вызывают в движении Земли, Марса, астероидов, комет, по возмущениям, производимым ими друг на друга.

Массу Солнца можно найти из условия, что тяготение Земли к Солнцу проявляется в качестве центростремительной силы, удерживающей Землю на ее орбите (орбиту Земли для упрощения мы будем считать окружностью)

Здесь масса Земли, среднее расстояние Земли от Солнца. Обозначая продолжительность года в секундах через имеем. Таким образом

откуда, подставляя числовые значения , находим массу Солнца:

Ту же формулу можно применить для вычисления массы какой-либо планеты, имеющей спутника. В этом случае среднее расстояние спутника от планеты, время его обращения вокруг планеты, масса планеты. В частности, по расстоянию Луны от Земли и числу секунд в месяце указанным способом можно определить массу Земли.

Массу Земли можно определить также, приравнивая вес какого-либо тела к тяготению этого тела к Земле, за вычетом той составляющей тяготения, которая проявляется динамически, сообщая данному телу, участвующему в суточном вращении Земли, соответствующее центростремительное ускорение (§ 30). Необходимость указанной поправки отпадает, если для такого вычисления массы Земли мы воспользуемся тем ускорением тяжести, которое наблюдается на полюсах Земли Тогда, обозначив через средний радиус Земли и через массу Земли, имеем:

откуда масса Земли

Если среднюю плотность земного шара обозначить через то, очевидно, Отсюда средняя плотность земного шара получается равной

Средняя плотность минеральных пород верхних слоев Земли равна примерно Стало быть, ядро земного шара должно иметь плотность, значительно превышающую

Исследование вопроса о плотности Земли на различных глубинах было предпринято Лежандром и продолжено многими учеными. По выводам Гутенберга и Гаалька (1924 г.) на различных глубинах имеют место примерно следующие значения плотности Земли:

Давление внутри земного шара, на большой глубине, по-видимому громадно. Многие геофизики считают, что уже на глубине давление должно достигать атмосфер, на квадратный сантиметр В ядре Земли, на глубине около 3000 и более километров давление, возможно, достигает 1-2 млн. атмосфер.

Что касается температуры а глубине земного шара, то достоверно, что она выше (температура лавы). В шахтах и буровых скважинах температура повышается в среднем на один градус на каждые Предполагают, что на глубине около температура доходит до 1500-2000° и далее остается постоянной.

Рис. 50. Относительные размеры Солнца и планет.

Полная теория движения планет, излагаемая в небесной механике, позволяет вычислить массу планеты по наблюдениям того влияния, которое данная планета оказывает на движение какой-либо другой планеты. В начале прошлого столетия были известны планеты Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран. Было замечено, что движение Урана обнаруживает некоторые «неправильности», которые указывали на то, что за Ураном находится ненаблюденная планета, влияющая на движение Урана. В 1845 г. французский ученый Леверье и независимо от него англичанин Адаме, исследовав движение Урана, вычислили массу и местоположение планеты, которую еще никто не наблюдал. Только после этого планета была найдена на небе как раз в том месте, которое было указано вычислениями; эта планета была названа Нептуном.

В 1914 г. астроном Ловелл аналогичным путем предсказал существование еще одной планеты, находящейся еще дальше от Солнца, чем Нептун. Только в 1930 г. эта планета была найдена и названа Плутоном.

Основные сведения о больших планетах

(см. скан)

В приведенной таблице содержатся основные сведения о девяти больших планетах солнечной системы. Рис. 50 иллюстрирует относительные размеры Солнца и планет.

Кроме перечисленных больших планет, известно около 1300 весьма малых планет, так называемых астероидов (или планетоидов) Их орбиты в основном находятся между орбитами Марса и Юпитера.

На вопрос Как учёные определяют массу планет и звёзд? заданный автором Ѝрик Ворон лучший ответ это Массу планеты, имеющей спутник, очень легко рассчитать по характеристикам движения спутника. Хотя орбиты движения спутников эллиптические, но степень эллиптичности обычно очень мала и с хорошей точностью орбиту можно считать круговой. Для устойчивого движения всегда выполняется равенство гравитационной силы притяжения и центробежной силы: γmM/R² = mV²/R, где m - масса спутника, M - масса планеты, V - скорость движения спутника, R - расстояние от спутника до планеты. Сокращаем массу спутника m и получаем M = RV²/γ. Расстояние R легко измеряется с помощью телескопов: смотрят на спутник и саму планету из двух точек земной поверхности и видят их под разными углами, затем простейшими формулами геометрии высчитывают расстояние до спутника и планеты, а разность между этими расстояниями и дает искомую величину R. Зная удаление спутника от планеты и время его полного обращения, легко находят скорость V. И окончательно узнают массу планеты М. А затем вводят поправки на эллиптичность орбиты и корректируют найденную массу.
Определить массу планеты, не имеющей спутников (Венера и Меркурий) , заметно сложнее. Обычно это делается через гравитационные возмущения орбит. Чем ближе подходит Венера к Земле, тем сильнее притягивает её Земля и Венера как-бы немножко сходит со своей орбиты (Земля при этом также сходит) . Это изменение орбиты и называется гравитационным возмущением. Оно настолько мало, что даже в долгосрочной перспективе никак не скажется на судьбе планет. Но уже достаточно велико, чтобы быть обнаруженным в телескопы. Величина гравитационных возмущений орбит пропорциональна массам планет. Зная массу Земли, всегда можно подобрать такое значение массы Венеры, чтобы рассчитаннное возмущение орбиты совпало с тем, что наблюдается на практике. А затем точно таким же макаром ищут массу Меркурия.
Массу звезд ищут иным способом. Вначале находят массу Солнца по той же самой формуле, что я написал выше. Затем выбирают некоторую звезду и снимают максимально возможную информацию её излучения: светимость, спектр, распределение энергии по спектру, наличие линий поглощения и излучения в спектре, величину красного смещения и т. д. И все это сравнивают с теми же данными по Солнцу. Дело в том, что некоторые характеристики излучения звезды зависят от её массы. Сравнивая эти данные с данными Солнца и зная массу последнего, можно определить массу звезды.
Корпускуляр
Гений
(66066)
"Сокращаем массу спутника m и получаем M = RV²/γ. "
Вы невнимательно прочитали мой ответ. Нужно знать только параметры орбиты спутника, но не его массу.

Ответ от Невропатолог [гуру]
По радиусу орбиты и скорости вращения. Чем ближе планета к Солнцу и чем быстрее она вращается, тем больше масса.

Ответ от Александр Журило [гуру]
По расчетным формулам и результатам астрономических наблюдений.

Масса - одна из важнейших характеристик небесных тел. Но как можно определить массу небесного тела? Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:

где М 1 и М 2 - массы каких-либо небесных тел, а m 1 , и m 2 - соответственно массы их спутников. В частности, планеты являются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы Если под М 1 = М 2 = М понимать массу Солнца, а под m 1 и m 2 - массы двух разных планет, то отношение

будет мало отличаться от единицы, так как m 1 и m 2 очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.

Уточненный третий закон Кеплера позволяет определить массы планет, имеющих спутников, и массу Солнца. Чтобы определить массу Солнца, перепишем формулу этого закона в следующем виде, сравнивая движение Луны вокруг Земли с движением Земли вокруг Солнца:

где T з и а з - период обращения Земли (год) и большая полуось ее орбиты, Т л и а л - период обращения Луны вокруг Земли и большая полуось ее орбиты, M с - масса Солнца, M з - масса Земли, m л - масса Луны. Масса Земли ничтожна сравнительно с массой Солнца, а масса Луны мала (1:81) сравнительно с массой Земли. Поэтому вторые слагаемые в суммах можно отбросить, не делая большой ошибки. Решив уравнение относительно M с /M з имеем:

Эта формула позволяет определить массу Солнца, выраженную в массах Земли. Она составляет около 333 000 масс Земли.

Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, надо в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой М 1 а 2 - к движению любого спутника вокруг Юпитера массой М 2 .

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет или в движении комет и астероидов.

1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля - Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.
2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля - Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а массы Земли и Луны относятся как 81: 1.